INTRODUCCIÓN AL anÁLISIS MATEMÁTICO (2a Edición).

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PRÓLOGO
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Cap. 1 LÓGICA
1. PROPOSICIÓN LÓGICA
2. CONECTIVOS LÓGICOS
a) LA DISYUNCIÓN
b) CONJUNCIÓN
c) NEGACIÓN
d) LA CONDICIONAL
e) BICONDICIONAL
JERARQUÍA DE LOS CONECTIVOS LÓGICOS
PROPOSICIONES COMPUESTAS
3. TAUTOLOGÍA Y CONTRADICCIÓN
4. IMPLICACIÓN LÓGICA Y EQUIVALENCIA LÓGICA
5. PROPOSICIONES LÓGICAMENTE EQUIVALENTES
6. LEYES DEL ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES
6.1 LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
7. RAZONAMIENTO LÓGICO. ARGUMENTOS VÁLIDOS
MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN
DEFINICIÓN
SERIE DE EJERCICIOS
Cap. 2 CONJUNTOS
1. CONJUNTOS
2. CONJUNTOS NUMÉRICOS CARACTERÍSTICOS
3. INTERVALOS
4. CUANTIFICADORES: EXISTENCIAL Y UNIVERSAL
4.1 NEGACIONES DE PROPOSICIONES CON CUANTIFICADORES
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
5. INCLUSIÓN DE CONJUNTOS. SUBCONJUNTOS.
5.1 CONJUNTO UNITARIO
5.2 CONJUNTO VACÍO
5.3 CONJUNTO UNIVERSAL
5.4 CONJUNTOS IGUALES
6. OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
6.1 UNIÓN DE DOS CONJUNTOS
6.2 INTERSECCIÓN DE DOS CONJUNTOS
6.3 COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
6.4 DIFERENCIA DE DOS CONJUNTOS
6.5 DIFERENCIA SIMÉTRICA
7. REPRESENTACIÓN GRÁFICA EN DIAGRAMAS DE VENN
8. LEYES DEL ÁLGEBRA DE CONJUNTOS
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
9. PROPIEDADES ADICIONALES
SERIE DE PROBLEMAS
CLAVE DE RESPUESTAS
10. EL CONJUNTO POTENCIA
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
11. NÚMERO DE ELEMENTOS DE UN CONJUNTO
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
Cap. 3 NÚMEROS REALES
1. EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES
1.1 TEOREMA
1.2 DEFINICIÓN
1.3 DEFINICIÓN
SERIE DE EJERCICIOS
2. ECUACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
2.1 TEOREMA I
2.2 TEOREMA II
2.3 TEOREMA
2.4 MÉTODO DE COMPLETAR CUADRADOS.

2.5 FORMA DIRECTA DE COMPLETAR CUADRADOS
SERIE DE EJERCICIOS
3. RELACIÓN DE ORDEN. DESIGUALDADES LINEALES Y CUADRÁTICAS
3.1 DEFINICIONES
3.2 TEOREMA
3.3 TEOREMA
3.5 TEOREMA
3.9 LA REGLA DE LOS SIGNOS
3.10 TEOREMA I
3.11 TEOREMA II
3.12 TEOREMA III
3.13 TEOREMA
4. REGLA GRÁFICA DE LOS SIGNOS PARA RESOLVER INECUACIONES
4.1 GENERALIZACIÓN
4.2 MÉTODO PRÁCTICO PARA RESOLVER INECUACIONES
4.3 MÉTODO DE LOS PUNTOS CRÍTICOS
5. PROPIEDADES DE LAS RAÍCES DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA
5.1 PROPIEDADES ADICIONALES
5.2 RESUMEN
6. ECUACIONES E INECUACIONES CON RADICALES
6.1 TEOREMA
6.2 TEOREMA
6.3 TEOREMA
6.4 TEOREMA
6.5 TEOREMA
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
7. VALOR ABSOLUTO
7.1 DEFINICIÓN EQUIVALENTE
7.2 TEOREMA
7.3 PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO
SERIE DE EJERCICIOS
7.4 TEOREMAS RELATIVOS A ECUACIONES E INECUACIONES
7.5 TEOREMA
7.6 COROLARIO
7.7 TEOREMA
7.8 PROPIEDADES ADICIONALES
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
8. EL MÁXIMO ENTERO
8.1 PROPIEDADES DEL MÁXIMO ENTERO
8.2 TEOREMA
8.3 TEOREMA
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
9. CONJUNTOS ACOTADOS
9.1 DEFINICIÓN
9.2 DEFINICIÓN
9.3 OBSERVACIONES
9.4 DEFINICIÓN
9.5 DEFINICIÓN
9.6 PRINCIPIO ARQUIMEDIANO
9.7 TEOREMA
9.8 TEOREMA
9.9 DEFINICIÓN
9.10 TEOREMA
9.11 PRINCIPIO DEL BUEN ORDENAMIENTO
9.12 TEOREMA
9.13 TEOREMA (EXISTENCIA DE UN RACIONAL ENTRE DOS NÚMEROS REALES)
9.14 TEOREMA
9.15 COROLARIO
9.16 COROLARIO
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
Cap. 4 VECTORES EN EL PLANO
1. INTRODUCCIÓN
2. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
2.1 DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
2.2 PROPIEDADES DE LA DISTANCIA
3. ÁLGEBRA VECTORIAL BIDIMENSIONAL
3.1 SUMA DE PUNTOS DE RxR.

3.2 MULTIPLICACIÓN DE UN PUNTO POR UN NÚMERO
3.3 ESPACIO VECTORIAL BIDIMENSIONAL R2
3.4 TEOREMA
3.5 RESTA DE VECTORES
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
4. REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE LOS VECTORES
4.1 SUMA (GRÁFICA) DE VECTORES
4.2 MULTIPLICACIÓN (GRÁFICA) DE UN VECTOR POR UN NÚMERO REAL
4.3 RESTA DE VECTORES(GRÁFICA)
SERIE DE EJERCICIOS
5. PARALELISMO DE VECTORES
5.1 DEFINICIÓN
5.2 DEFINICIÓN
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
6. LONGITUD O MÓDULO DE UN VECTOR
6.1 PROPIEDADES DEL MÓDULO o NORMA DE UN VECTOR
6.2 VECTORES UNITARIOS
7. ÁNGULO DE INCLINACIÓN DE UN VECTOR EN EL PLANO
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
8. ORTOGONALIDAD Y PRODUCTO ESCALAR
8.1 DEFINICIÓN
8.2 NOTACIÓN
8.3 DEFINICIÓN
8.4 TEOREMA
8.5 PROPIEDADES DEL PRODUCTO ESCALAR
8.6 TEOREMA DE PITÁGORAS
8.7 EL VECTOR a^
8.8 TEOREMA
8.9 COROLARIO
8.10 DESIGUALDAD DE CAUCHY - SCHWARZ
8.11 DESIGUALDAD TRIANGULAR PARA LA DISTANCIA
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
9. COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES.
9.1 TEOREMA I
9.2 TEOREMA II
9.3 DEFINICIÓN
9.4 DEFINICIÓN
9.5 CONSECUENCIAS DE LA DEFINICIÓN EN EL PLANO R2
9.6 PROPIEDADES DE LOS VECTORES ORTOGONALES UNITARIOS
9.7 DEFINICIÓN
SERIE DE EJERCICIOS PROPUESTOS
CLAVE DE RESPUESTAS
10. ÁNGULO ENTRE DOS VECTORES
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
11. PROYECCIÓN ORTOGONAL
11.1 PROPIEDADES DEL VECTOR PROYECCIÓN ORTOGONAL
11.2 COMPONENTE ORTOGONAL
11.3 PROPIEDADES DE LA COMPONENTE ORTOGONAL
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
Cap. 5 EL PLANO EUCLIDIANO
1. EL PLANO EUCLIDIANO. LA RECTA Y SU ECUACIÓN VECTORIAL
1.1 NOTACIÓN
1.2 TEOREMA
2. ECUACIONES PARAMÉTRICAS DE UNA RECTA
3. FORMA SIMÉTRICA DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA.

4. ECUACIÓN NORMAL Y ECUACIÓN GENERAL DE UNA RECTA
4.1 TEOREMA
5. DISTANCIA DE UN PUNTO Q A UNA RECTA L
6. PROYECCIÓN ORTOGONAL DE UN VECTOR v SOBRE UNA RECTA L
7. SEGMENTO DE RECTA
8. DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA
8.1 CASO I
8.2 SUB-CASO I-1
8.3 SUB-CASO I-2
8.4 CASO II
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
9. ÁNGULO DE INCLINACIÓN DE UNA RECTA
9.1 DEFINICIÓN
9.2 TEOREMA
10. PENDIENTE DE UNA RECTA
10.1 RELACIÓN ENTRE LA PENDIENTE Y EL VECTOR DIRECCIONAL
11. PARALELISMO Y ORTOGONALIDAD DE RECTAS
11.1 TEOREMA
11.2 DEFINICIÓN
11.3 DEFINICIÓN
11.4 TEOREMA
11.5 ECUACIÓN SIMÉTRICA DE UNA RECTA NO VERTICAL
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE REPUESTAS
12. PENDIENTE Y ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA
12.1 ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA
12.2 CUADRO REFERENCIAL
12.3 CUADRO REFERENCIAL
12.4 RECTAS PARALELAS
12.5 TEOREMA
12.6 DETALLE DIRECTO
12.7 RECTAS PERPENDICULARES Y SUS ECUACIONES GENERALES
12.8 DETALLE DE LAS ECUACIONES DE RECTAS PERPENDICULARES
12.9 TEOREMA (RECTAS PERPENDICULARES)
12.10 CUADRO REFERENCIAL
12.11 POTENCIA Y ELEGANCIA DE LA ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA
SERIE DE EJERCICIOS
13. INTERSECCIÓN DE RECTAS
13.1 LA REGLA DE CRAMER
14. ÁNGULO ENTRE RECTAS
14.1 REGLA
14.2 OBSERVACIONES
14.3 DEFINICIÓN
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
15. RELACIÓN ADICIONAL DE PROBLEMAS PROPUESTOS
CLAVE DE RESPUESTAS
Cap. 6 GRÁFICAS DE ECUACIONES
1. INTRODUCCIÓN
2. CRITERIOS PARA GRAFICAR ECUACIONES
2.1 INTERCEPTOS CON LOS EJES COORDENADOS
2.2 EXTENSIÓN
2.3 SIMETRÍAS
2.4 SIMETRÍA DE UNA CURVA CON RESPECTO AL EJE X
2.5 SIMETRÍA DE UNA CURVA CON RESPECTO AL EJE Y
2.6 SIMETRÍA DE UNA CURVA CON RESPECTO AL ORIGEN
2.7 ASÍNTOTAS
2.8 REGLA PARA HALLAR ASÍNTOTAS POSIBLES.

2.9 CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA
2.10 EJERCICIOS PROPUESTOS
3. ECUACIONES FACTORIZABLES
3.1 EJERCICIOS PROPUESTOS
4. PROBLEMAS RESUELTOS SOBRE LUGARES GEOMÉTRICOS
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
5. LA CIRCUNFERENCIA
5.1 RECTA TANGENTE A LA CIRCUNFERENCIA
5.2 DEFINICIÓN
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
6. CONDICIÓN DE TANGENCIA PARA ECUACIONES CUADRÁTICAS
6.1 PRIMER CASO
6.2 SEGUNDO CASO
6.3 TERCER CASO
7. MÉTODO VECTORIAL PARA HALLAR RECTAS TANGENTES QUE PASANPOR UN PUNTO EXTERIOR A ...
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
8. RECTAS TANGENTES A LA CURVA DEFINIDA POR LA ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
9. FAMILIAS DE CIRCUNFERENCIAS
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
SERIE DE PROBLEMAS ADICIONALES DE CIRCUNFERENCIAS
CLAVE DE RESPUESTAS
Cap. 7 TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS
1. FÓRMULAS DE TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS
1.1 OBSERVACIONES
1.2 FÓRMULAS CLÁSICAS DE TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS
2. TRANSFORMACIÓN DE LAS COORDENADAS DEL PUNTO DE PASO Y DE LAS COMPONENTES DEL VECTOR DIRECCIONAL DE UNA RECTA
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
Cap. 8 SECCIONES CÓNICAS
1. INTRODUCCIÓN
2. LA PARÁBOLA
2.1 ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA
2.2 ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON EJE FOCAL PARALELO AL EJE X
2.3 ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON EJE FOCAL PARALELO AL EJE Y
2.4 CASO PARTICULAR : EL VÉRTICE V EN EL ORIGEN
2.5 RECTAS TANGENTES Y RECTAS NORMALES A LAS PARÁBOLAS
2.6 TEOREMA
2.7 TEOREMA
2.8 TEOREMA
SERIE DE EJERCICIOS
CLAVE DE RESPUESTAS
3. LA ELIPSE
3.1 RECTAS DIRECTRICES
3.2 ECUACIÓN GENERAL DE LA ELIPSE
3.3 ECUACIÓN DE LA ELIPSE CON EJE FOCAL PARALELO AL EJE X
3.4 ECUACIÓN DE LA ELIPSE CON EJE FOCAL PARALELO AL EJE Y.

3.5 CASO PARTICULAR: EL CENTRO C EN EL ORIGEN.